Margit Kettunen (KEM)
MA

Matematiikan ylioppilastehtävät
http://intmath.org/other/yoteht

MATEMATIIKKA PITKÄ (MAA)

Kurssit suoritetaan pääsääntöisesti numerojärjestyksessä, mutta MAA15 Pitkän matematiikan aikalisä sijoitetaan lukion ensimmäisen vuoden neljänteen jaksoon antamaan lisää opetusaikaa ensimmäisen vuoden laajan matematiikan kursseihin.

Pakolliset kurssit, numeroarvostelu

MAA1 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan sekä syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistä. Lisäksi opiskelija tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä, syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita sekä oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita, oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja - epäyhtälöitä sekä tutkimaan ratkaisujen lukumäärää. Opiskelija oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua.

MAA3 GEOMETRIA
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Opiskelija harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Lisäksi opiskelija ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

MAA4 ANALYYTTINEN GEOMETRIA
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille ja ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja. Lisäksi opiskelija syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan perusitseisarvoyhtälöitä ja -epäyhtälöitä. Kurssi vahvistaa myös opiskelijan yhtälöryhmän ratkaisutaitoja.

MAA5 VEKTORIT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin sekä oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla. Lisäksi opiskelija harjaantuu tutkimaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

MAA6 TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia
jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja. Lisäksi opiskelija perehtyy kompinatorisiin menetelmiin, todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin sekä jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen. Opiskelija oppii soveltamaan normaalijakaumaa ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä.

MAA7 DERIVAATTA
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä. Lisäksi opiskelija omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta sekä oppii määrittämään yksinkertaisen funktioiden derivaatat ja osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää ääriarvot myös sovellusongelmien yhteydessä.

MAA8 JUURI JA LOGARITMIFUNKTIOT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä osaa tutkia niitä derivaatan avulla. Lisäksi opiskelija oppii yhdistetyn funktion derivaatan ja tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

MAA 9 TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA LUKUJONOT
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän
symmetrioiden avulla ja ratkaisemaan trigonometrisia perusyhtälöitä. Osaa keskeisimmät trigonometristen funktioiden väliset yhteydet ja tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla. Lisäksi opiskelija ymmärtää lukujonon käsitteen, oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla sekä osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

MAA10 INTEGRAALILASKENTA
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään
alkeisfunktioiden integraalifunktioita sekä ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta- alaan. Lisäksi oppilas oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla sekä perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.

Syventävät kurssit, numeroarvostelu

MAA11 LUKUTEORIA JA LOGIIKKA
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden
totuusarvoja totuustaulujen avulla sekä ymmärtää avoimen lauseen käsitteen sekä oppii käyttämään
kvanttoreita. Opiskelija oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista, sekä oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin. Lisäksi osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla ja osaa määrittää suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

MAA12 NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteen ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa sekä ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti. Lisäksi oppilas oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomien tekijät ja määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa sekä oppii algoritmista ajattelua. Lisäksi
oppilas harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä.

MAA13 DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENNAN JATKOKURSSI
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten
perusteiden tuntemustaan, täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa
jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen sekä tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

Soveltavat kurssit, numeroarvostelu

MAA 14 MATEMATIIKAN KERTAUS
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää ja täydentää aikaisempia opintoja ja oppii hahmottaa matematiikan teorian kokonaisuutta.

MAA15 PITKÄN MATEMATIIKAN AIKALISÄ
Kurssi on välttämätön jokaiselle pitkän matematiikan lukijalle, koska sen avulla saadaan lisää aikaa ensimmäisen vuoden laajan matematiikan kursseille.


MATEMATIIKKA LYHYT (MAB)

Pakolliset kurssit, numeroarvostelu

MAB1 LAUSEKKEET JA YHTÄLÖT
Opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet ja vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

MAB2 GEOMETRIA
Opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista, vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan ja osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen.

MAB3 MATEMAATTISIA MALLEJA I
Opiskelija näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla ja tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

MAB4 MATEMAATTINEN ANALYYSI
Opiskelija tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin, ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana, osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla ja oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon.

MAB5 TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS
Opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja, tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä ja perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

MAB6 MATEMAATTISIA MALLEJA II
Opiskelija varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan, osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä, ymmärtää lukujonon käsitteen ja ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla.

Syventävät kurssit, numeroarvostelu

MAB7 TALOUSMATEMATIIKKA
Opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä, saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun, saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun ja soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

MAB8 MATEMAATTISIA MALLEJA III
Opiskelija laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta ja saa apuneuvoja jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn.

Soveltavat kurssit, numeroarvostelu tai suoritusmerkintä

MAB9 LYHYEN MATEMATIIKAN KERTAUS I JA
MAB10 LYHYEN MATEMATIIKAN KERTAUS II

Opiskelija kertaa ja vahvistaa lukion lyhyen matematiikan keskeisiä oppisisältöjä, harjoittelee ylioppilastutkintoon valmentavia tehtäviä ja orientoituu suorittamaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen.