Matematiikka

Matematiikan pitkä oppimäärä (MAA)

Pakolliset kurssit, numeroarvostelu

MAY1A Luvut ja lukujonot

Kurssin tavoitteena on vahvistaa ja täydentää lukion matematiikan opinnoissa tarvittavia tietoja ja taitoja sekä pohtia matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta. Kurssilla opitaan ymmärtämään lukujonoihin ja funktioihin liittyviä käsitteitä sekä vahvistetaan peruslaskutoimitusten sekä prosenttilaskennan taitoja.

Kurssilla tuetaan opiskelijoiden etenemistä omaan oppimistahtiin. Kurssin suoritusta arvioidaan monin eri tavoin koko kurssin ajan.

Kurssilla käytetään sopivaa taulukkolaskentaohjelmaa ja/tai matematiikkaan tarkoitettuja ohjelmia. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, kestävä elämäntapa ja globaali vastuu, mediat ja monilukutaito, teknologia ja yhteiskunta.

MAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita, oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomi yhtälöitä ja – epäyhtälöitä sekä tutkimaan ratkaisujen lukumäärää. Opiskelija oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua.

MAA03 Geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiuloitteisissa tilanteissa. Opiskelija harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Lisäksi opiskelija ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

MAA04 Vektorit

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektori laskennan perusteisiin sekä oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla. Lisäksi opiskelija harjaantuu tutkimaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

MAA05 Analyyttinen geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja. Lisäksi opiskelija syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja -epäyhtälöitä. Kurssi vahvistaa myös opiskelijan yhtälöryhmän ratkaisutaitoja.

MAA06 Derivaatta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä. Lisäksi opiskelija omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta sekä oppii määrittämään yksinkertaisen funktioiden derivaatat ja osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää ääriarvot myös sovellusongelmien yhteydessä.

MAA07 Trigonometriset funktiot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla ja ratkaisemaan trigonometrisia perusyhtälöitä. Kurssilla opiskelija oppii keskeisimmät trigonometristen funktioiden väliset yhteydet ja oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita ja ratkaisemaan derivaatan avulla erilaisia trigonometriaa soveltavia tehtäviä.

MAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija kertaa potenssien laskusäännöt ja murtopotenssin, tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä osaa tutkia niitä derivaatan avulla. Lisäksi opiskelija oppii hyödyntämään eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä.

MAA09 Integraalilaskenta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita sekä ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan. Lisäksi oppilas oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla sekä perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.

MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja. Lisäksi opiskelija perehtyy kombinatorisiin menetelmiin, todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin sekä diskreetin ja jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen. Opiskelija oppii soveltamaan normaalijakaumaa ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä. Havainnollistamisessa, datan hakemisessa ja käsittelyssä, tunnuslukujen määrittämisessä käytetään myös teknisiä apuvälineitä.

Syventävät kurssit, numeroarvostelu

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista. Opiskelija oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin sekä osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla. Lisäksi opiskelija oppii soveltamaan Eukleideen algoritmia ja Eratostheneen seulaa.

MAA12 Algoritmit matematiikassa

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää algoritmista ajatteluaan ja osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat. Opiskelija ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti sekä osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja määrittää polynomin tekijät. Lisäksi opiskelija oppii hyödyntämään numeerisia menetelmiä teknisiä apuvälineitä käyttäen.

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan, täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen sekä tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia. Lisäksi opiskelija osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Soveltava kurssit, numeroarvostelu

MAA 14 Pitkän matematiikan kertaus
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää ja täydentää aikaisempia opintoja ja oppii hahmottaa matematiikan teorian kokonaisuutta.

MAA15 Pitkän matematiikan aikalisä
Kurssi on välttämätön jokaiselle pitkän matematiikan lukijalle, koska sen avulla saadaan lisää aikaa ensimmäisen vuoden laajan matematiikan kursseille.

Matematiikan lyhyt oppimäärä (MAB)

Pakolliset kurssit, numeroarvostelu

MAY1B Luvut ja lukujonot

Kurssin tavoitteena on vahvistaa ja täydentää lukion matematiikan opinnoissa tarvittavia tietoja ja taitoja sekä pohtia matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta. Kurssilla opitaan ymmärtämään lukujonoihin ja funktioihin liittyviä käsitteitä sekä vahvistetaan peruslaskutoimitusten sekä prosenttilaskennan taitoja. Kurssilla tuetaan opiskelijoiden etenemistä omaan oppimistahtiin. Kurssin suoritusta arvioidaan monin eri tavoin koko kurssin ajan.

Kurssilla käytetään sopivaa taulukkolaskentaohjelmaa ja/tai matematiikkaan tarkoitettuja ohjelmia. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, kestävä elämäntapa ja globaali vastuu, mediat ja monilukutaito, teknologia ja yhteiskunta.

MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt

Opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet ja vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB03 Geometria

Opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista, vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan ja osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB04 Matemaattisia malleja

Opiskelija näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla ja tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB05 Tilastot ja todennäköisyys

Opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja, arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla, perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB06 Talousmatematiikka

Opiskelija syventää prosenttilaskennan taitojaan, ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä, kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun, vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun, soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB07 Matemaattinen analyysi

Opiskelija tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin, ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana, osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla, osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

MAB08 Tilastot ja todennäköisyys II

Opiskelija vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan, osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä, osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa. Aihekokonaisuudet: aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä, teknologia ja yhteiskunta

Soveltavat kurssit, numeroarvostelu tai suoritusmerkintä

MAB09 Lyhyen matematiikan kertauskurssi
Opiskelija kertaa ja vahvistaa lukion lyhyen matematiikan keskeisiä oppisisältöjä, harjoittelee ylioppilastutkintoon valmentavia tehtäviä ja orientoituu suorittamaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen.